1. Das Rechnen mit Stammbrüchen.
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brauch denken. Aber auch die griechischen Schriftsteller und die attischen
Inschriften kennen keinen andern Gebrauch der Brüche. Er ist also
gemeingriechisch J ).
Wenn in mathematischen Texten gemischte Brüche Vorkommen, wie
= 17 /21 * 3 ), so ist das nicht weiter verwunderlich.
KOt KOt
Mitunter darf man sich aber fragen, ob hier wirklich schon gemischte
Brüche vorliegen oder ob nicht vielmehr Ausdrücke gemeint sind, wie
„128 in 100“ oder „17 geteilt durch 21“, also umschreibende Ausdrücke,
die eigentlich nicht die Lösung der Divisionsaufgabe, wie sie der gemischte
Bruch darstellt, enthalten, sondern die Aufgabe selbst nennen; vgl. das
tüjv t tö 6' „der 4. Teil von 3“ statt 3 U in dem mathematischen Hand
buch von Achmim 4 ) und das dierum, quinque undevicensimam „den 21. Teil
von 5 Tagen“ statt „ 5 /2i Tag“, dierum duum et viginti partem undesexagesimam
für ^ Tag bei Censorinus 5 ).
Sehr bemerkenswert ist, daß griechische Mathematiker wie Heron
von Alexandria beim Rechnen noch durchaus in der gleichen Weise, wie
ihre altägyptischen Vorgänger mit den Stammbruchreihen (und O3) operieren.
Heron berechnet den Umfang eines Abschnittes auf 46O2V4O8 statt auf
46Os Fuß 6 ). Er schreibt für 43 /224 die oben Anm. 1 angeführte Stamm
bruchreihe l h O28 O112 O224. Für 13 /15 schreibt er entweder in der gewöhn
lichen Additionsreihe von Stammbrüchen 2 h Os, oder in einer Subtraktions
reihe 1—O10—Oso 7 ). Bei der Division von 25 durch 13 erhält er als
Resultat 1V* Os O13 O78 8 ) und erklärt das durch nxoi jnovdq pia Kai Xenia
iy" nr" iß' „also 1 12 /13“ 9 ).
‘) Hultsch, Metrol. scriptores I 174/5: „Notum est Graecos fere semper ita expressisse
fractos numeros, ut simplices partes enumerarent: Z" Kif' piß” oxb' —
*) Wilcken a. a. 0.; ferner Hultsch in Paully-Wissowas Realenzyklopädie II 1078.
3 ) Hultsch, Metrol. script. a. a. 0.
4 ) Raillet, Mem. de la Mission arch. fran£. au Caire 9, 37.
5 ) Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und
Römer S. 41/2.
6 ) Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I S. 395.
7 ) Cantor a. a. 0. S. 398.
8 ) Es ist interessant, zu sehen, wie Heron diese Aufgabe ,,25 geteilt durch 13“ aus
rechnet und das obige Resultat gewinnt (Friedlein a. a. 0. S. 79). Es geschieht mit Hülfe
von Erweiterungen (vgl. dazu Hultsch, Elemente der äg. Teilungsrechnung S. 25):
25 : 13
13 : 13 = 1
12 : 13 = 24 : 26
13 : 26 = 1/2
11 : 26 = 33 : 78
26 : 78 = 1/3
6 : 78 = l/i3
Resultat: 1 »/* ‘/s ‘/is V 78 - 1 : 78 = l/ 7 8
9 ) Friedlein a. a. 0. S. 56.
