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III. Bruchzahlen. 
Hier läßt nun ja der Ausdruck keinen Zweifel, daß wirklich schon 
ein gemischter Bruch, wie wir sie gebrauchen, vorliegt. Ebenso kommt bei 
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Archimedes in Worten geschrieben öena eßöo|uriKocjT6)uova = ^ u. ä. vor 1 ). 
Daß die griechischen Mathematiker, trotzdem sie, wie diese und andere 
Beispiele zeigen, die Idee des gemischten Bruches längst kannten, doch 
an der alten Rechnungsweise mit Stammbruchreihen festgehalten haben, 
mag einerseits darin seinen Grund gehabt haben, daß diese Reihen ähnlich 
wie unsere Dezimalbrüche ein leichtes Abrunden durch Weglassen der 
kleinsten Brüche ermöglichten 2 ); andererseits wird dazu aber wohl haupt 
sächlich das beigetragen haben, daß tatsächlich die Stammbruchrechnung 
so tief in der Sprache und im Denken des Volkes wurzelte, daß sie noch 
Jahrhunderte lang später als die gewöhnliche und natürliche Rechen weise 
gegolten hat. 
Für die griechisch redende Bevölkerung Ägyptens der byzantinischen 
Zeit wird das Rechnen mit Stammbruchreihen durch die unten zu be 
sprechende Bruchtafel im University-College zu London, die Sir H. T hompson 
veröffentlicht hat, und das von Bai 11 et herausgegebene Achmimer Rechen 
buch (Mein. Miss, arcli. frang. au Caire 9, 1—88) 3 ) bezeugt. 
Römer. 
Bei den Römern war bekanntlich die Rechnung nach Zwölfteln (uncia) 
üblich, die derart eingebürgert war, daß man sogar für Ls zu sagen pflegte 
1 bä Zwölftel (sescuncia, sescunx) 4 ). Die Sprache besaß nämlich nicht nur 
Namen für die einzelnen Vielfachen des Zwölftels, also für gemischte Brüche 
mit dem Nenner 12, sondern auch für die Bruchteile (Stammbrüche) des 
Zwölftels (b24, 1 /48 usw.). Das alles erklärt sich daraus, daß das Wort für 
das Zwölftel (uncia) ursprünglich nicht eine Bruchzahl gemeinhin bezeichnet 
hatte, sondern den Bruchteil eines Maßes, des as. Die uncia war also ur 
sprünglich nur soweit 1 i 12, wie die Minute Vöo, der Pfennig V100, der Shilling 
b / 2o eines bestimmten Maßes (der Stunde, der Mark, des Pfund Sterling) 
bezeichnet. So sind also die lateinischen Benennungen quincunx für 5 /i2, 
septunx für 7 /i2, decunx für l0 /12 eigentlich ebensowenig gemischte Brüche 
gewesen, wie etwa 5 Minuten, 7 Pfennige, 10 Shilling als gemischte Brüche 
gelten können. Es waren Multiplikationen einer Einheit, der uncia, d. i. des 
1 /12 As, die erst später auf den zwölften Teil anderer Dinge übertragen 
worden ist. 
*) Hultsch, Elemente der äg. Teilungsrechnung S. 58. 
2 ) Hierauf wies mich mein Kollege F. Bernstein hin. 
3 ) Vgl. dazu Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I 505. 
4 ) Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I 525.