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III. Bruchzahlen. 
schreiben. Erst der Hildesheimer Silberfund und der unter Nerva schreibende 
Frontinus schreiben VH, d. i. Va* ’Ass, machen sich von der Stamm 
bruchzerlegung also wenigstens für den kleinsten Bruchteil (’Ass) des As 
frei, wenn sie sie im übrigen auch nach wie vor noch anwenden’). 
In dem Rechnungsbuche des Yictorius (um 440 n. Chr.) finden 
wir Zahlen wie 852 ’A V24, 378 ’A Vs ’As, 1230 Va ’A ’As * 2 ). 
Bei Censorinus (238 n. Chr.) finden wir außer den oben S. 63 er 
wähnten Umschreibungen den Komplementbruch tres quadras für 3 A 3 ), seiner 
Form nach unzweifelhaft schon ebenso ein echter gemischter Bruch wie 
unser drei Viertel, franz. les trois quarts. 
Daß die Stammbruchrechnung in der lateinischen Sprache nicht 
minder tief wurzelte als im Griechischen, in allen andern uns bekannten 
Sprachen der alten Welt und in unseren eigenen germanischen Sprachen, 
lehren, wie wir später sehen werden, die nicht auf das As Bezug nehmenden 
jüngeren Bruchbezeichnungen tertia pars, quarta pars usw. für Vs, ’A. 
Araber. 
Yon den Yölkern des vorderen Orients wandten die Araber die 
Rechnung mit Stammbruchreihen wie die alten Ägypter (und vermutlich 
auch die Hebräer) an, nur mit einem Unterschiede: Da ihre ßruchbezeich- 
nungen nur bis zum ’/10 hinabgingen und daher Brüche mit einem größeren 
Nenner als 10 in ihrer Sprache unausdrückbar waren („stumme Brüche“), 
pflegte man, wo solche Brüche in einer Stammbruchreihe vorkamen, sie, 
wo es ging 4 ), durch Brachteile ausdrückbarer Brüche zu bezeichnen, also 
z. B. V20 durch „’/2 des V10“ (nisfu ; l-cusri), ’/100 durch „V10 des V10“ (usru 
7-c usri). 
So sagen die Araber, nach einem freundlichen Hinweise von Enno 
Littmann, dem ich auch die vorstehenden Beispiele verdanke, für: 
3 A „’/2 und ’A“ (nisfun wa-rubcun). 
2/3 „Vs und Vs“ (nisfun wa-sudsun). 
V15 „’/2 und ’/s eines ’/10“ (nisfun wa-tultu cusriri), also ’/2 + ’Ao ( = 15 ;j0 
53 Ao „’A und ’/3 und V2 eines ’/10“ (nisfun wa-tultun wa-nisfu cusrin), also 
Diese Bruchreihenrechnung scheint auch bei den Mathematikern der 
Abbasidenzeit (9. Jahrh. n. Chr.) noch nicht ganz überwunden zu sein. 
Wenn einer von ihnen in dem Buch von der „Yermehrung und Ver- 
4 ) Das Vorstehende nach R. Schöne, Hermes 3, 474. 
2 ) Friedlein a. a. 0. S. 88. 
3 ) Friedlein a. a. 0. S. 41. 
4 ) Es ging z. B. nicht, wenn der Nenner eine Primzahl, wie 17, 19, 23, 29 usw. war.