1. Das Rechnen mit Stammbrüchen. 
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minderung“ in einer Rechenaufgabe von 24 den dritten (8) und vierten 
Teil (6), zusammen 14, wegnehmen läßt, anstatt V12 abzuziehen, oder ein 
andermal eine unbekannte Größe suchen läßt, von der 8 übrig geblieben 
sei, nachdem ihr Drittel und ihr Viertel, statt wiederum V12, weggenommen 
• sei 1 ), so setzt das offenbar noch ganz die alte Rechenweise voraus, wie 
sie die Ägypter gebrauchten; vgl. die Subtraktionsreihe 1—V10—V30 für 
13 /io bei Heron oben S. 63. 
Bei den Arabern sind für die gemischten Brüche noch heute Bruch 
zahlzeichen in Gebrauch, die auf der Zerlegung in Stammbrüche beruhen 
(s. unsere Tafel III): 
— = 5 /6 ist t— — V2 und Y = 1 h. 
= s/ 4 i s t i_ = 1/2 und / = */*. 
Man liest diese Brüche aber als regelrechte gemischte Brüche: „fünf 
Sechstel“ (hamsat oasdäs) und „drei Viertel“ (.talätat xtrbäc) 2 ). Nach den 
Formen, die die Bruchzeichen z. T. haben (insbesondere die speziell in Syrien 
gebräuchliche Nebenform für Vs), wäre es nicht unmöglich, daß sie direkt 
auf die ägyptisch-demotischen Bruchzeichen zurückgingen. 
Babylonier. 
Bei den alten Babyloniern scheint etwas Ähnliches wie bei der 
Zwölftelrechnung der Römer vorzuliegen, wenn sie die einfachsten Brüche 
wie auch das Ganze als Vielfache einer Einheit mit dem Werte eines 
Sechstels, des sussu, bezeichnen 3 ): 
1 sussu (einfach sussu) für Ve. 4 sussu für 2 /3. 
2 „ (sussän Dualis) „Vs. 5 „ „ 5 /6. 
3 „ „ V2. 6 „ „ 1. 
Das sussu wird hier notwendig wie die römische uncia ursprünglich 
nicht das Sechstel allgemein, sondern den Bruchteil eines Maßes bezeichnet 
haben müssen 4 ). Dazu stimmt, daß das Sechstel sonst in assyrischen Stamm 
bruchlisten, wo es neben sunu = V2 und rubcu = 1 U steht, sudu[su\ und 
nicht kontrahiert sussu lautet 5 ), und daß es wie für Vs, so auch für 
und 5 /e eigene selbständige Bezeichnungen sini-pu und pä-rab gab 6 ), wie 
das nicht anders zu erwarten ist und ja auch bei den lateinischen Be 
nennungen der Zwölftelvielfachen der Fall war. 
*) Cantor, Gesch. d. Mathem. 3 I 731/2. 
*) Caussin de Perceval, Grammaire arabe vulgaire 4 S. 116. 
3 ) Zimmern, Sitz. Ber. Sächs. Ges. d. Wiss. 53, 49. 
4 ) Dies ist, wie mir Zimmern freundlichst während des Druckes mitteilte, auch die 
Meinung von Thureau-Dangin. 
®) Delitzsch, Ztschr. f. äg. Sprache 16, 66. 
6 ) Zimmern a. a. 0. 51.