Von den reinen Gleichungen. 245 
da nun a 2 + 2ab + b 2 — (ß + b) 2 , so wird 
1 -f- Cos. ß = r (a b) 2 — c z ). ES 
2 ah 
ist aber allezeit k 2 — c 2 = (A + c) (A —• r) 
nimc man nun hier a -f- b == A att, so wird 
r -}- Cos, B = r (a -s- b c) (a -j- b — c) 
2 ab 
Auf eben diese Art findet man 
r — Cos. B = r (b *4- c — 4) (Vz’-{-~ c — b) 
2 ab 
Wenn man nun diese beyde Werthe in einander 
multiplicier, und die Multiplicativn blos anzeigt, so 
wird 
f 3 -Cos.ß 3 ot),Sin.C 2 ~ r 2 (ß+h+c)(a+b<—c)(a+c—b)(b+c—a) 
4a z b 2 
und also 
-c) (a+c-b)(b+c-as^ 
Diese letzte Formel vor den Sinus ist besonders be 
quem, wenn man sich der Logaritmen bedienen will. 
§. Z8s. 
Hieraus folgt also wieder ein neuer Lehrsatz. 
II. 
Wenn man in einen Triangel zwey und zwey Sei 
ten addirk, und von jeder Summe allezeit die dritte 
subtrahirt, und hernach das Produckt aus denen dar 
aus entstehenden Größen durch die Summe aller Sei 
ten multiplicirt, so verhalt sich das doppelte Produckt 
aus den beyden Seiten, welche den Winkel B ein 
schließen, zu der -Quadratwurzel aus dem gedachten 
Q 5 Pro-