Von den reinen Gleichungen. 251 
oder Cos. EBE = a 2 -f- x 2 — n 2 x 2 
m 2 
2 a x 
In dem Triangel E B C ijl ebenfalls 
Cos. EBC = BC 2 -j- BE 2 — CE Ä 
2 BC. BE. 
oder Cos. EBC = b 2 + x 2 —n 2 x 2 
2 hx 
Weil nun die beyde Winkel EBA, EBC zusam 
mengenommen, zweyen rechten Winkeln gleich sind, 
so ist einer das Supplement des andern, folglich 
sind ihre Cosinus einander gleich. Es ist demnach 
(i 2 —x 2 J2 2 X 2 -=. —‘ b 2 X 2 «*-f“ ft 2 X 2 
m 2 El. 
2 a x 2 b x 
folglich a 2 b -j— bx 2 -~bn 2 x 2 — ~-ab 2 —ax 2 ~\-an 2 x 2 
m 2 p 2 
wenn man nun die ganze Gleichung mit m p 2 
multiolicirt, so wird 
p 2 m 2 a 2 b -(-/? 2 m 2 bx 2 —bp 2 n 2 x 2 —-—p 2 m 2 ah 2 
— ap 2 ?n 2 x 2 -j- a?n 2 n 2 x 2 
folglich {m 2 p 2 b—n 2 p 2 b)x 2 — {am 2 n z —am 2 p 2 )x 2 
—ab 2 p 2 m 2 -j- a 2 bp 2 m 2 
Und X 2 — {ab 2 -j- a 2 b)p 2 m 2 
m 2 p 2 b — n 2 p 2 b — am 2 n 2 -f- am 2 p 2 
oder x 2 = {ab 2 -f- a 2 b)p 2 m 2 
/ {m 2 — n 2 )p 2 b-\~{p 2 —n 2 )am 2 
mbx=+MpyS ab 2 ~ya 2 b ^ 
\ {m 2 - n 2 )p 2 b 4-* (p a “» ■ 2 )atri 2 ) 
Sechster