298 Sechster Abjchnitt. 
dene Fasle in sich schließt. Denn da um den Punkt 
B vier Winkel liegen, so kann die Linie DB ent« 
Fig.49.mei>« so gezogen werden, daß der Theil BB zwi 
schen den Schenkeln des Winkels CBE, oder zwi« 
schen den Schenkeln des Winkels A B G, oder zwi» 
schen den Schenkeln deö Winkels ABC fallt. In» 
nerhalb den Schenkeln des Winkels ABO kann 
die gegebene Linie auf zweyerley Art gezogen wer 
den. Denn wenn N® diese Linie wäre, und man 
nimt B l — B N und zieht durch l und D wieder 
eine gerade Linie, so wird L/ — N». Hieraus 
folgt also, daß diese Aufgabe vier Falle haben kann, 
und man kann schon zum Voraus vermuthen, daß 
die unbekannte Größe in der Gleichung vier Wer« 
' rhe haben muß. , 
§. 454» 
Auflösung. 
Es sey 25 die gegebene gerade Linie, welcher 
die Linie EF gleich seyn soll. Die Seite des Qua« 
drats AB — AD — DC « CB — a> und 
DE die Lage der verlangten geraden Linie. Man 
theile dieselbe in H in Zwey gleiche Theile, so, daß 
EIF = HE = 5, uni) nenne DH — x. 
Die Triangel DAE, FBE sind einander ähn 
lich, folglich ist DF: AB — FE: BE und BE: 
BF — AE: AD. Da nun DF — DH — 
HF = x — 5- so wird x —5: /r — 25: BE, 
und also BE — 2 #5, folglich AE = 04- 2/7 5 
x — k 
= ax -4 #5. 
k — 5 
Also