§.455. 
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Von den verwickelten quad. Glerch. 299 
Also nach der zweiten Proportion 
2nb: BF = ax ab: a, und also BF = mb. 
x-b x — b x-\ b 
In dem rechtwinklichten Triangel FBE ist aber 
FF/ — BF/ -j- BE/, folglich 
q.b 2 = 4a 2 b 2 ~j— 4a 2 1 2 
x* -f- 2bx -f- b 2 x* 2, — 2bx-\-b % 
dividirk man nun alles mit 4P, so wird hieraus 
i — n r a 2 
(x -f- b) 2 (x - b) 2 
und wenn man alles auf einen Nenner bringt, 
i — a 2 (x — b) 2 -|— ß 2 (x b) 
(x b) 2 (x — bj 2 ) 
oder i === a 2 {x 2 -2bx-\-b 2 -\-x 2 -\-2bx~\-l 2 ) 
{x -\-b) (x-\- b) (x — b) (x — b) ' 
und wenn man alles durch den Nermer multiplicirt 
(x-Ab) (x—b) (x-\-b) (x-‘b)= a 2 (2x 2 +2l 2 ) 
oder da (x -\- b) (x — b) = x 2 — b* 
x 4 — 2 b 2 x 2 -Ab 4 — 2a*x 2 -f- 2ß*b*, 
folglich wenn man alle Glieder auf die eine Seite 
bringt 
x 4 — [2a 2 ~A 2b 2 ) x 2 = 2a 2 b 2 — l 4 . ' 
Eine Gleichung welche sich nach §.4 s r. auflösen last, in 
dem hier m — 4 und P =2a z + folg 
lich ist 
x = A V (^ 2 + b 2 aV (4(fb 2 + a 4 ^ 
oder x = 4: y (a* ,+ P 4: sl y (4b*-\-a 2 )^