Von den verwickelten quad. Gleich. 313 
§• 47 1 * 
Anmerkung. 
Wenn man die unbekannte Größe aus dieser 
Gleichung bestimmen will, so muß man zusehen, ob 
dieselbe ein Quadrat der Größe x 2 -\-ux~\-ß=:o 
ist, oder wenigstens durch die Hinzusetzung einer 
neuen Gleichung auf der einen Seite zum Quadrat 
gemacht werden kann. Man nehme also das Qua 
drat dieser Größe 
v r 4 ’-\-2ocx 3 *j-(2ß~{-ci 2 )x' : '-\~2cißx-\-ß 2 = 0, 
Wenn nun diese Gleichung mit der vorigen einer 
ley seyn soll, so muß 
200 = 2 b, folglich co = b seyn, 
ferner 2$ -|- = />*, folglich ß = 0 
und — — 2ab 2, — 2b z seyn. 
Es ist aber 2 a ß = 0, folglich wenn diese 
Gleichung stakt finden soll, so muß /3 = — ab 
— l % angenommen werden, alsdenn aber wird 
26 &* = — 2/J$ — 2b z l 2 = - 2ab-b % 
und ß z — u z b 2 -l- 2ab 5 4- ¿ 4 * Damit al 
so die obige Gleichung auf der einen Seite ein voll- 
komnes Quadrat würde, müste rnan diese Größe 
— (2ab -s- 2h 1 ) x 2 ~\- 2ab 3 -l- %b A auf 
beyden Seiten addiren, und alsdenn bekomt rnan 
folgende Gleichung 
a: *-\-2bx z ~l 2 x 2 -2al 2 x«\~aabbxzL Zobx 1 -\-2ab 3 
—2abx 2 —2b 3 X'-\-2ab z ^Z2b*‘x 2 '\-2b* 
davon der erste Theil das Quadrat der Größe 
x 2 -f- bx — ab — l 2 
ist. Da aber der zweite Theil kein voükomnes 
Qua-