3 H Sechster Abschnitt.
Quadrat ist, und also die unbekannte Größe unter
dem Wurzelzeichen bleibt, so bekamt man hieraus
nicht den Werth der Größe
§. 472.
Es ist nun übrig, daß man untersucht, ob diese
Gleichung durch die Addition eines completen Qua
drats, welches durch eine bekannte Größe mulripli-
cirt worden, auf beyden Seiten zu einer Gleichung
gemacht werden kann, deren beyde Theile vollstän
dige Quadrate sind.
Man setze also, daß, wenn man zu beyden
Theilen das Quadrat nx* -f- 2nmx nm*
addirk, beyde Theile der Gleichung, vollständige Qua
drate werden. Dadurch entsteht aber diese Glei
chung aus der Gleichung §. 470.
X 4 +2bx 3 +b 2 x 2 —2 ab ~x+a 2 b 2 —nx a +2 nmx+nm 3
—J-«HX 2, 2 b 3 X b*
-f - 2 nmx-\-nm 2
Da nun beyde Theile vollständige Quadrate seyn
sollen, so setze man, daß der Theil linker Hand das
Quadrat der Größe
x 2 —j— P x —
folglich
Es muß also 2 ? — 2 b, folglich P = b seyn.
Ferner muß ?^-s-2(^oder b 2 ~{*2Q^==b 2 n
fern, folglich Qj=
2 /
Ferner muß 2 P Q^ofcer ln — 2tun — 2ab 2 - 2b*
seyn, folglich m = 2ab 2 -{-2 b* -f- bn.