Don den Gleichungen. 341 
»och nichts bewiesen, als daß sich die Gleichung 
x™ — Ax m ~ l *-f“ Bx™-- :c. — X— 0 
in so viel einfache von der Form ^ — a = & 
zerlegen last, als Einheiten in m sind. Indessen 
ist noch nicht ausgemacht, daß nur allein diese, und 
keine andre einfache Gleichungen solches bewerkstel 
ligen. Folgender Lehrsatz soll dieses ins Licht setzen., 
§. sr8. 
Lehrsatz. 
ES sey A das Produckt aus gewissen einfachen 
oder solchen Größen, welche sich dnrch keine andre 
Größen weiter dividiren lassen> so kann die Größe 
A nicht entstehen, wenn man andre einfache Grös 
sen in einander multiplicirt, welche von den vorige» 
unterschieden sind. 
§. V9* 
Beweis. 
Gesetzt, <r, ly c y d rc« waren die einfache Fac- 
toreS der Größe A, so, fcaj* A = a y b y c, d rc. 
ist. Gesetzt ferner, eS wäre möglich, daß cc t ß, 
7, $ jc. auch andre lauter einfache Factores der 
Größe A waren, so daß A = ß, 7, $, * rc. 
ist. So sind hierbey nur zwey Falle möglich: 
1) Entweder sind diese FactoreS u, ß, 7 rc° 
völlig von den vorigen verschieden, so, daß unter 
diesen lctztern kein einziger anzutreffen ist, welcher 
such unter den erstern anzakreffen wäre. 
2) Oder es sind unter diesen letzter« einige- 
welche auch unter den erstern zu finden sind. 
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