402 Siebenter Abschnitt. 
Weil nun m eine ungerade Zahl ist, so wird das 
Glied xpositiv, wenn x positiv, und größer, als 
die Größe v\ x durch die Summe aller Coefficienten 
angenommen wird; negativ aber, wenn x negativ, 
und ebenfalls größer, als die Größe n x durch die 
Summe aller Coefficienten, gesetzt wird. Gesetzt nun, 
alle Glieder der gegebenen Gleichung waren positiv, 
so wird doch im zweiten Falle die ganze Gleichung 
x m ocx™" 1 —|— $x m - 2 ...... ri ~y 
auf der einen Seite negativ, folglich auch y: wenn 
man aber „r affirmativ nimt, so bleibt sie an und 
vor sich affirmativ. In diesem Falle hat also y zu- 
verlaßig einen positiven und einen negativen Werthe 
Waren hingegen außer auch alle übrige 
Glieder in dem ersten Theil der Gleichung negativ, 
so wird doch dieser Theil positiv, wenn man ^posi 
tiv, und größer, als q X die Summe aller Coefficienten 
summt, folglich ist auch affirmativ, und da ^ ganz 
gewiß negativ ist, wenn ^r eben wieder so groß, aber 
negativ angenommen wird, so hat auch in diesem Falle 
y zwey verschiedene Werthe, einen posttiven, wenn 
x positiv, und einen negativen, wenn x negativ ist. 
Hieraus folgt also, daß die Gleichung nothwcn« 
Lig wenigstens eine wirkliche Wurzel haben muß. 
§. 597» 
2. Zusatz. 
Wenn aber m eine gerade Zahl ist, und das 
Glied t] ist negativ, so wird y eine negative Größe, 
wenn o angenommen wird, und wenn man 
x grösi