408 Siebenter Abschnitt. 
§. 627. 
ausgedrückt ist. Man multiplicire eine gewisse 
Gleichung m x* -f-px z -\-qx-\-r = o 1 
die so beschaffen ist, daß die Coefficienten keinen ge 
meinschaftlichen Divisor haben, durch die einfache 
Gleichunng x -s- /?, wo der Bruch a_ auf die klein- 
~ir 
sie Benennung gebracht worden: so wird daraus 
mx* -j- px 5 -|\~ qx 2 -f- rx 
-j- amx 3 pax 2 —j- qax -|— ra — a 
b b b b 
Sollen nun p -j- am, q -j- pa, r -f- rn 
b b üb 
ganze Größen seyn, so müssen am ap aq an 
~T'~~~b' y b 
ganze Größen seyn. Da nun a und b die kleinste 
Glieder sind, durch welche sich der Bruch ausdrü 
cken last, so folgt daraus, daß m, p, q, r sich durch 
b müssen dividiré» lassen. Es ist aber vorausgesetzt 
worden, daß dieses nicht angeht. So oft also eine 
Gleichung durch eine andre einfache multiplicirt wird, 
deren Wurzel ein Bruch ist, so müssen auch in der 
neuen Gleichung einige Coefficienten Brüche seyn, 
und wenn dieselben ganze Größen seyn sollen, so 
muß das erste Glied der Gleichung durch das Pro 
duckt aus allen Nennern multiplicirt werden. Folg 
lich wenn das erste Glied keinen Coefficienten hat, 
und die übrigen Coefficienten nebst dem letzten Glie 
de sind keine Brüche, so ist auch keine einige von 
den Wurzeln der Gleichung ein rationeller Bruch.