42o - Siebenter Abschnitt. 
t 
und dieselben sind nur um i von einander 'unter 
schieden, die nähere Wurzel die nächste Grenze, nebst 
einen Bruch seyn muß, so komt es blos auf diese 
Aufgabe an. 
§. 619. 
Aufgabe. 
Wenn man weiß, daß eine gewisse Zahl von 
-er wahren Wurzel nur um einen kleinen Bruch 
unterschieden ist, sich der Wurzel so sehr zu nähern, 
als es nur angehen will. 
§. 620. 
Auflösung. 
Es sey 
X m -j- KI" 1 -' -j- ßx m ~ s -j- JX m -l fl =0 
eine gewisse Gleichung, von der man weiß, daß die 
eine Wurzel n —f— z iji, so, daß a eine ganze 
Zahl, z aber ein kleiner Bruch ist. Wenn man 
nun vor x diesen Werth setzet, so muß die daraus 
entstehende Gleichung diese Form haben, wenn sie 
in umgekehrter Ordnung geschrieben wird, 
0 =2 A -f- B& -f- Cz 2 -j- Da 3 rr. Tz m 
Wenn nun A kleiner, als alle die folgenden Coeffi« 
cienten, und A, B, C rc. nicht garzu merklich 
kleiner sind, als die folgenden, oder welches noch 
besser ist, wenn die Coefficienten von C an immer 
abnehmen, und z ist ein kleiner Bruch, z. E. etli 
che i_ oder rc. so werden z 2 t L 3 , a 4 rc. 
10 100 
mmer kleiner und kleiner, so, daß man, weil es 
hier