Von den trigonometrischen Calcul rc. 48 ; 
wird aber die Lage des Punkts D in Absicht at/ 
die drey gegebene Punkte bestimk. 
Man beschreibe durch die drey Punkte A,B,C 
einen Zirkel, welcher die Limen AD, BD, CD 
in a, b 3 c durchschneidet. Ferner ziehe man die 
Linien bc, ac, ba, so sind die Triangel Dac, 
DCA; ferner Dbc, DCB, und Dba^ DAß 
einander ähnlich, und eS ist in dem Triangel abc 
der Winkel abc == c b B — a b B. Ferner ist, 
rAB — bcD -s- A Dr, und ab B = haï) ■+* 
ID a, folglich wird abc — bcD -f- bDc — 
baD — ¿DA. Weil aber die Triangel Dcb f 
DBG einander ähnlich sind, so ist Dcb — DBG, 
folglich æ A r = D B C — b aD ~f- bDc — 
— b D a. Da aber auch die Triangel D ab y 
DBA einander ähnlich sind, so ist der Winke; 
Dab dem Winkel DBA gleich, folglich wird 
abc = DBG — DBA — (bDa — bDc) 
abc = ABC — CDA. 
Auf eben die Art findet man 
acb = BC A 4- BDC + CDA, und 
hac = BAC — BDC 
Setzt man nun BCA = a, ABC = b, BAG 
= c, BDC = /, CDA = g, so wird 
abc — b — g 
acb = a + / + g 
bac — c — /. 
Nunmehro ist 
Da: ac = DC: CA 
Da: ab = DB: BA 
Hh 4 Wv