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1. Abth. Arithmetik. Grundoperationen. 4. 50.
nenten dieses Buchstabens in den Anfangsgliedern am größten sind und
in den folgenden Gliedern immer mehr abnehmen.
(2) Man dividirt das erste Glied des Dividends durch das des
Divisors und erhält dadurch den ersten Partialquotienten. Hiebei hat
man nun aber
I. die Regel der Vorzeichen (nach §. 37,) zu beobachten;
II. die Coefficienten beider Glieder durch einander zu dividiren;
III. von den Buchstaben die in ihnen gemeinschaftlich vorkom
menden auszuscheiden, folglich den Exponenten des Dividends
um denjenigen des Divisors zu vermindern.
(3) Man multiplicirt sämmtliche Glieder des Divisors durch den
erhaltenen Partialquotienten und subtrahirt das Product voin Di
vidend.
(4) Der dadurch entstehende Rest wird von Neuem als Dividend
behandelt, indem man durch Division seines ersten Gliedes durch das
deS Divisors einen zweiten Partialquotienten bestimmt.
Hierauf wiederholen sich die Schritte (2) (3) (4) so lange, bis
durch fortgesetzte Subtraction sämmtliche Glieder des Dividends er
schöpft sind, sofern dieser anders wirklich ein Vielfaches des gegebenen
Divisors ist.
§. 50; Polynomialbrüche. Die Form — — tz, worin die
Buchstaben P, Q, R als einfache Andeutungen von Polynomen zu be
trachten sind, stellt eine auszuführende Division von R durch P dar
und enthält somit die Voraussetzung, daß R ein Product der Poly
nome P und Q sei. Sofern nun aber R nicht durch eine solche
Multiplication gebildet ist und also diese Voraussetzung nicht Statt
finden darf, bleibt eS augenscheinlich völlig ungewiß, ob es überhaupt
eine mehrgliedrige Zahlform Q gebe, durch deren Multiplication mitP
der Dividend R hervorgehen werde. Die Form ~ ist dann vielmehr
als Brust) form zweier Polynome zu betrachten und durch wirklich
angestellte Division erst zu untersuchen, ob R ein Vielfaches von P
(also — P.Q) sei, oder nicht. Im letzten Falle wird ein Rest blei
ben, der keine fernere Division zuläßt, weil der Buchstabe, nach wel
chem Dividend und Divisor geordnet waren, in dessen Anfangsgliede
nicht mehr vorkommt. Dieses ist z. B. der Fall bei folgender Di
vision: '
