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Schief winkelige Koordinaten 
sind, so wird man diese Gleichungen wieder nach den Formeln (17) 
in § 3 auf S. 31, nämlich: 
(28) 
in solche für die rechtwinkeligen Koordinaten x, y umsetzen, näim 
lieh in: 
(29) 
Es wird daher nach Formel (III): 
/qn\ to-.9- — At'Bf) sin ß . 
1 j S (ÄfAf + Bf Bf) - (AfBf + AfBf) cos ß 
Vergleichen wir diese Formel mit der Formel (III) selbst, so 
leuchtet ein, daß man sich bei allen Untersuchungen, bei denen die 
Winkel von nicht den Koordinatenachsen parallelen Geraden in Betracht 
kommen, besser eines rechtwinkeligen Koordinatensystems bedienen 
wird. Jedenfalls sehen wir, daß die Bedingung des Parallelismus 
zweier Geraden in schiefwinkeligen Koordinaten dieselbe ist wie in 
rechtwinkeligen. 
1. Aufgabe. Man bestimme die Eckpunkte des Dreiecks, 
dessen Seiten die Gleichungen haben: 
3x -{- y = 5, x— 5?/= 23, Ix— 3y=l, 
und bestimme den Mittelpunkt des umschriebenen Kreises als Durch 
schnittspunkt der Lote in den Mitten der Seiten. 
2. Aufgabe. Man bestimme den Höhenschnittpunkt des Dreiecks, 
dessen Eckpunkte die Koordinaten ( — 3, —11), (6, 1), (—10, 13) haben. 
3. Aufgabe. Wenn die Koordinaten der Eckpunkte eines Drei 
ecks gegeben sind, so bestimme man die Gleichungen der Mittel 
transversalen und beweise, daß sich dieselben in einem Punkte 
schneiden. 
Benutzt man Determinanten, so kann man die Gleichungen der 
drei Mitteltransversalen in der Form (5) und (7): 
"t" *^2 d - *^3 > x i 
V> l Jx +^2 +!/<*’ Vi = 0 
1, B ,1 
schreiben, so daß sich nach Addition der drei Gleichungen nach 3. 
eine Identität ergibt. 
4. Aufgabe. Wenn die Gleichungen der Seiten eines Dreiecks 
in der Hesse sehen Normalform gegeben sind, so bestimme man die