dieTangcntm der knim-Linien zu finden.267 
perpendiculär auf, so wild dieselbe die Lin.e qr in 
gendwo in einem Punkt n begegnen. Weil nun M N, 
mn auf der Flache FL perpcndicular sind, so sind sie 
einander parallel (6. i i.Encl ) und weil sie dahero in 
einer Flache liegen, so kann man sch eine Fläche vor 
stellen welche durch die Punkte M,N, 11,111 geht, und 
die alsdenn auf der Fläche F L ebensals perpendicular 
seyn (l8. n. Fucl.), und dieselbe in der Linie M m 
durchschneiden wird, von der ich annehmen will, daß 
sie der Grundlinie C D üt T begegnet. Man ziehe 
ferner durch die Punkte N und n die Linie N«, so 
wird dieselbe beständig in der Fläche bleiben, welche 
durch die Punkte M,N, u,rn geht, und der Linie Kl 
irgendwo in t begegnen. Durch N ziehe man endlich 
die Linie Nx mit Mm parallel, und nachdem man 
die Linie mp mit der Applicate MP parallel gezogen, 
so ziehe man auch Mr mit der Grundlinie 0 v parallel. 
Man stelle sich nunmehro vor, der Punkt m rücke 
immer naher an M, so rückt zu gleicher Zeit der Punkt 
n naher an N, und endlich wenn der Punkt m in M 
fält, so fält auch der Punkt n in N und die Linie MT 
fält in die Tangente der krummen Linie QR bey dem 
Punkt M, und es ist offenbahr, daß auch alödenndie 
Linie Ni in diejenige gerade Linie fält, welche diekrumr 
me Linie q r bei N berühret. 
Weil nun Nx mit Mm, das ist/mit?M parallel 
ist, und ns mit MN, so sind die Triangel Nx», 
N M t einander ähnlich, und eö ist Ns: n s - M t: M N. 
Und weil NM, ms parallel sind, so ist N; = Mi» 
(34. i. Eucl.) folglich i(l M f» : n s = M t: M N. 
Es sind ferner auch die Triangel Mn«, TPM 
inander ähnlich, folglich ist 
Mr :Mwi = TP: TM. 
Da aber MN, nm auf der Fläche F L perpendicular 
sind