dieTangenten der krum.Linien zu finden.269 
X = o die'Verhältnisse Az: Ai und Ay ■■ A* 
bestirnt. Seht man nun in den Gleichungen durch 
welche die Verhältniße & z : A x und Ay : ^ ^ ge 
geben werden, Az, A*> Ay = o, jo wird die 
Tangente des Winkels (p die Tangente des Winkels, 
unter dem die zu dem Punkt N gehörige Tangente, die 
zu dem Punkt M gehörige Tangente in der krummen 
Linie QR durchschneidet. Da man nun dieses Ver 
fahren durch die Zeichen dx, dy y dz andeutet (§. 
364.) so wird. 
Tang. (P = dz 
dx }/ -j- dy 2 ^ 
oder Tang. (p = dz . 
Y(dx'+4y) 
und dadurch wird die Lage der Tangente zu dem Punkt 
N völlig bestirnt. 
1. Exempel. 
§ 397' 
Es sey QJt eine Parabel, deren Gleichung 
f = ax 
Vnd qr eine solche Linie deren Gleichung 
2' — ay + y\ 
so wird dy = adx und dz =t (a -f- 2y) dy^ 
2 y 2 z 
Folglich dy = a und dz — a 2jf 
d x , 2y dy 2 z, 4 1 
oder dz = a-\-2y folglich dz =; 
adx 2z dx 
2y 
tf-^zay oder dz = a'~\-2ay 
42> dx MVto+Y) 
' und