von den Linien der zweiten Ordnung. 9
Man stelle sich vor die Linie PM, welche eineApr
plicate zu der Grundlinie XI- ist, bewege sich mir sich
selbst parallel bis dahin fort, daß die beyde Punkte M
und N zusammen fallen, so wird dieselbe alSdenn in
den Punkten wo dieses geschieht, die krumme Linie ber
rühren. Aber eben daselbst werden die beiden Linien
PM, PN einander gleich, ober die beiden Werthe von
y in der Gleichung §. z. welche
y= — Bx— D ^ "[/(B*— 4AC)** -f*
2(BL — 2 A E) * -j- D 1 — 4AF)
sind, werden einander gleich. Dieses kann aber nicht
anders geschehen als wenn die Grösse unter dem Wur
zelzeichen verschwindet, oder — 0 wird. Weil nun
*= az=z Dz §. 5. so wird dieses alsdenn geschehen,
c B c
wenn (4 AC—BB) DDz* -f“ 2(2 AE — BD)Dz
BV b7
-j- 4 AF — DD=o wird, das ist wie aus (§.io.)
erhellet, in den Punkten C und D, wo der Diameter
B D die krumme Linie durchschneidet.
Lehrsatz.
§. 12.
Wenn zwev gerade Linien KL, PN eine Lü pig.*.
nie von der zweiten Ordnung in Lunde. Munfc
N durchschneiden: so ist Oie Verhältnis des
Rcctangels aus den Theilen PB, PC der ersten
Lime, welche zwischen dem Punkt P und der
krummen Linie eingeschlossen sind, zudem Rectr
angel aus den ss heilenPN, der andern Li
nie, welche zwischen eben diesen Punkts und
de krummen Linie eingeschlossen sind, unver
änderlich: das ist, wenn man ei re andre gerade
Linie p n mit PN parallel zieht,welche dre krum-
A 5 me