Full text: welcher die Differential-Rechnung enthält (Erster Theil)

von den Linien der zweiten Ordnung. 9 
Man stelle sich vor die Linie PM, welche eineApr 
plicate zu der Grundlinie XI- ist, bewege sich mir sich 
selbst parallel bis dahin fort, daß die beyde Punkte M 
und N zusammen fallen, so wird dieselbe alSdenn in 
den Punkten wo dieses geschieht, die krumme Linie ber 
rühren. Aber eben daselbst werden die beiden Linien 
PM, PN einander gleich, ober die beiden Werthe von 
y in der Gleichung §. z. welche 
y= — Bx— D ^ "[/(B*— 4AC)** -f* 
2(BL — 2 A E) * -j- D 1 — 4AF) 
sind, werden einander gleich. Dieses kann aber nicht 
anders geschehen als wenn die Grösse unter dem Wur 
zelzeichen verschwindet, oder — 0 wird. Weil nun 
*= az=z Dz §. 5. so wird dieses alsdenn geschehen, 
c B c 
wenn (4 AC—BB) DDz* -f“ 2(2 AE — BD)Dz 
BV b7 
-j- 4 AF — DD=o wird, das ist wie aus (§.io.) 
erhellet, in den Punkten C und D, wo der Diameter 
B D die krumme Linie durchschneidet. 
Lehrsatz. 
§. 12. 
Wenn zwev gerade Linien KL, PN eine Lü pig.*. 
nie von der zweiten Ordnung in Lunde. Munfc 
N durchschneiden: so ist Oie Verhältnis des 
Rcctangels aus den Theilen PB, PC der ersten 
Lime, welche zwischen dem Punkt P und der 
krummen Linie eingeschlossen sind, zudem Rectr 
angel aus den ss heilenPN, der andern Li 
nie, welche zwischen eben diesen Punkts und 
de krummen Linie eingeschlossen sind, unver 
änderlich: das ist, wenn man ei re andre gerade 
Linie p n mit PN parallel zieht,welche dre krum- 
A 5 me
	        
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