IO 
Erster Abschnitt, 
** 3* me Linie Ln m und « durchschneidet, s^ii? bestän 
dig k M* PN : P B. P C = p m. p n : p B. p C. 
Beweis. 
§• ‘3- 
Weil die Linie von der zweiten Ordnung ist, und 
man nimt Kl für die Grundlinie an, und betrachtet 
PN und die Linien welche damit parallel sind, als die 
Applicate», und setzt AP—*, PN=j/, so muß die 
Gleichung der krummen Linie diese Form haben. 
, y —J— v D — B x ) y —J— Cx‘ -j— E -j~ F=o 
— 
(§. I.) Setzt man nunso bestimmen die Wurzeln 
der Gleichung C^-j-Ex-s-F---o die Punkte B und 
Ctn denen die Linie F1 die krummeLinie durchschneidet. 
Folglich sind AC, Aß die Wurzeln der Gleichung. 
Es sind also die Faktoreö der Gleichung Cx 2 -{- Ex 
-ch F — o diese, C x — AB) tmö x—AC) oder da 
A? — x so wird hieraus Cx'-j-Ex-ch-F—C (AP 
— AM (AP — AC) nach (§. 775. An. endl. Gr.) 
— C. PB. PC. Aus der algemeinen Gleichung ist 
das Product der beyden Wurzeln aber PM. PN 
z= Cx 2 Ex + F Folglich ist auch, PM. 
- 
PN=C.PB.PC Oder es ist 
A 
PM. PN : PB. PC = C : A. 
Wenn aber x== Ap. so findet man auf eben die Art. 
pm. pn : pB. pC = C: A folglich ist PM, PN: 
PB. PC = pm. pn: pB. pC.