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350 Zehnter Abschnitt, 
1. Zusatz. 
§- 469» 
Wenn man diese Reihe genau untersucht, so fim 
dek man, daß nach (§. 402.) der Inhalt des Raums 
BP MC = ¿Log. ( • x) ist, und wenn man 
b = i setzet, so drückt alödenn der Raum BPMC 
den natürlichen Logarittnen von i -j-^ aus, und 
hierin liegt der Grund, warum man die natürlichen Los. 
Zarismen auch die hyperbolischen Logaritmen nennet. 
2. Zusatz. 
§. 47O» 
Wenn AB — i == a bleibe, und man be 
schreibt eine andre Hyperbel zwischen eben den Asym 
ptoten dergestalt, daß wenn man BE=i setzet, und 
PN = z, die Gleichung sür dieselbe z ac ist, 
a 4~ x 
so wird der Raum B P N E ebenfalls durch 
c s x — % 2 -|- x 3 — x* -s- x' rc. > oder 
V.I 2 3 4 ~ ) 
i Log. C i -f- x) ausgedrückt. Folglich verhalt sich der 
Logaritmuö von i -j- x in der ersten Hyperbel zu 
Dem LogaritmuS von 1 4~ in der zweiten Hyperbel 
wie b zu c oder wie ab zu ac. Die Rectangel ABCD, 
ABEF, welche auch die Porenzen der Hyperbel 
genent werden, sind also die Model der Systeme, wel 
che jede Hyperbel vorfielt. 
Aufgabe. 
§. 47r- 
Wenn die Gleichung 
y = a 4- ßx m 4- yx n 4- $x r . 
die