von dem Differential ebener kruml-Fig. 361 
dem B C eine gerade Lime ist, welche unverän 
derlich bleibt und durch Öen pol A geht; das 
Differential des krumUrrigren Raums DAM 
zu finden. 
Auflösung. 
§. 481. 
Es sey X — o die Gleichung für die krumme Li« 
nie QR und der Winkel B A M = (ß, so wird X eine 
Function von 2 und dem Winkel (p oder Sin (p; Cos, 
(p und dergleichen Functions von P seyn. Weil mm 
der Nauru DAM von der Grösse des Winkels (P und 
der Linie AM — 2.abhängt, so wird derselbe eine 
Function von 2 urrd P seyn, oder da man 2 aus der 
Gleichung X — o durch einen Ausdruck bestimmen 
kann, darinnen blos Functions vonP vorkommen, jo ist 
der Raum DAM ein Function von (p, welche aus der 
Natur der Gleichung X — o bestirnt wird. Wenn 
man also den Raum D AM = A sehet, so wird 
A — Y 
den Raum DAM anzeigen, wenn Y die gehörige 
Function von D ist. 
Man ziehe die Linien PM, pm auf 8C perpendir 
cular und setze AP — x; PM —y, und stelle sich 
vor, die Natur eben dieser krummen Linie Qjl werde 
durch die Gleichung 
Z = o 
ausgedrückt, indem Z eine Function von * und^, ist. 
Nun ist AM : AP — 1 ; Cos. MAC. Folglich da 
Cos. MAC——Cos. BAM — — Cos, (p, so wird 
x — AP — — z Cos. (p. 
Ferner ist AM:PM=i : Sin M A C, 
und weil Sin MAC — SinCp=^SinBA M, sobekomk 
Man y = M P = z Sin <p. 
Z 5 Wenn