von dem Differential ebener kruml. Fig. 365 
ab, so ist in diesem Lalle Mt kleiner als der Bo 
gen nM, und MT grösser als der Bogen MN. 
Beweis. 
§. 484- 
Man ziehe die geraden Linien NO, ho, welche 
die krunnue Linie in N und n berühren, die Tangen- 
ten MT) M/aber in 0 und 0 durchschneiden und der 
Applikate AM in q begegnen. 
Wenn nun die Ordinate« von M bis N beständig 
wachsen und der Bogen MN ist concav gegen die 
Grundlinie, so wird die Tangente bey N die Grund 
linie nothwendig in einem Punkte durchschneiden, welr 
cher auf eben der Seire von A liegt, aus welcher der 
Punkt/) liegt, und dahero ist der Winkel PNQ^eirt 
spitzer, folglich der Winkel QNT ein stumpfer Win 
kel. Es ist also in diesem Falle in dem Triangel ONT 
der Winkel ONT grösser als OTN, folglich iftOT 
grösser als 0N. (l. Luc!.). 
Da nun offenbahr MO -f ON grösser ist als dev 
Bogen MN, so ist um desto mehr M O -j- O T oder 
MT grösser als der Bogen MN. 
Auf der andern Seite ist in dem Triangel Mt« 
offenbar Mt kleiner als M«, wenn die Applikaten von 
« bis M wachsen, und der Bogen M'* concav ge 
gen die Grundlinie ist. Folglich ist um desto mehr die 
Linie M t kleiner als der Bogen M //, weil derselbe schon 
grösser ist als die Subtenfe M n. 
Wenn der Bogen MN convex gegen die Grunds 
linie ist, die Ordinaten aber von M bis N beständig 
wachsen, so ist offenbar in dem Triangel M T N die 
Linie MN grösser als MT. Folglich da der Bo 
gen MN ganz gewis grösser ist als die Linie MN, so 
ist um desto mehr die Linie MT kleiner als der Bo 
gen M N.