368 Zehnter Abschnitt, 
Ferner ist nach der Voraussetzung SU = MT. 
Folglich da SU : LO = RS : RL — MT: MI 
(2.6.Eucl.) so wird LO — MI. Weil nun MI 
grösser ist als der Bogen MH oder als die Linie LZ, 
so folgt hieraus daß ein jeder Punkt der Linie R U 
wie O oberhalb dem Bogen RX liegt, und daß die 
Linie RU dem Bogen RX blos in dem Punkt R be- 
gegnet. 
Man nehme nunmehro innerhalb dem Berührung^ 
' Winkel, den die krumme Linie mit der geraden Linie 
RU einschliest, einen Punkt Y zwischen X und U an, 
Fi* ije.fr ttnrd die gerade LinieRY den Bogen RX 
,gt Misch in einem Punct zwischen R und X durch 
schneiden. 
Weil Y zwischen U und X fält, so ist SY kleiner 
als SU, und weil SU— MT", so ist auch SY klei 
ner als MT. Weil nun SX dem Bogen MN gleich 
ist, und S Y grösser als SX, so ist auch S Y grösser 
als der Bogen MN. Man nehme ME = SY, so 
wird der Punkt E zwischen N und T fallen, weil ML 
kleiner als MT, aber grösser als der Bogen MN ist. 
Es ist aber MT eine Tangente der krummen Linie 
BMN, folglich wird ME den Bogen MN in eiiujitt 
Punkt zwischen M und N durchschneiden. Es sey Ul 
dieser Punkt, und durch denselben ziehe man die Ordi 
nate EU, welche die Linien MR, MT", RS, RY, 
und den Bogen RX in 6, I, L, r und Z durchschnei 
det; so ist S Y : Lr = RS: RL. Da nun RS :RL 
= ME :MH ifl (2.6. Eucl.) so wird hieraus SY: 
Er = ME; MH. Es ist aber SY — ME, folglich 
Lr = M H. (14.5. Eucl.). Da nun die gerade 
Linie MH kleiner als der Bogen M Ul ist, so ist 
auch Er kleiner als der Bogen MH. Dieser ist aber 
vermöge der Natur der Linie ^RX der Linie LZ gleich, 
fotz-