von dem Differential ebener kriiml. §ig. 269 
folglich ist Lr kleiner als LZ und der Punkt r fält 
zwischen L und Z. Es muß dahero die Linie KY den 
I Vogen KX nothwendig zwifchm Z und X durchschnei 
den , weil der Punkt r unter Z und Y über X liegt. 
Hieraus folgt denn offenbar, daß KL die Tangente ist. 
Wenn der Bogen MN der krummen Linie L MN 
convex gegen die Grundlinie ist, und die Ordinären 
nehmen von M bis N beständig zu, so beweist Man 
eben wie im ersten Fall, daß ein jeder Punkt des 
Bogens K X oberhalb der geraden Linie K U liegt. 
Eine jede andre Linie aber, welche inner 
halb den Winkel X K U gezogeli werden kann, 
wird den Logen KX noch einmahl durchfthnei- 
den. Es sey Y ein Punkt zwischen U und X, so ist 
8 Y kleiner als 8X, aber grösser als 8L, oder da8X 
dem Bogen MN und SU der geraden Linie MT" 
gleich ist, so' wird auch 8Y kleiner als der Vogen 
MN, aber grösser als M T seyn. Plan nehme M e— 
SY, so liegt der Punkt e oberhalb T- Weil nun in 
dem Triangel MTV der Winkel MTV ein stumpfer 
ist, und M T kleiner als Me; MT Te aber größ 
ser als Meist, so ist zwischen T und c ein PunktI 
dergestalt, daß MT -f- TE = Mi ist. Dieser 
Punkt E muß aber zwischen dem Punkt N in dem 
Bogen MN und dem Punkt T in der Tangente MT 
liegen. Denn daMT-j-TE — Mf = SY, und 
SY kleiner ist als SX oder der Bogen MN, so muß 
nothwendig MT-j- TE kleiner seyn als der Bogen 
MN. Es ist aber MT + TN offenbar grösser als 
der Bogen MN, folglich muß der Punkt E zwischen 
N und T liegen. 
Man ziehe nunmehro dze Linie ME, so muß die 
selbe den Bogen MN in einem Punkt zwischen M 
Lrmpelhoffs Analyst«, l. Theil. A a und