37° Zehnter Absihnitt, 
und N durchschneiden, weis dieselbe innerhalb den Be- 
rührungewinkel TMJSf fass (§. zzz.). Es sey H 
dieser Punkt, und durch denselben ziehe man die Or 
dinate HF, welche die Linien MX, MT, RS, RY 
und den Bogen RX in G, I, L, r und 2 durchschnei 
det; so ist SY:Lr = RS:RL = MK : MG = 
MT: MI ( 2.6. Eucl. und 4. 6. End.). Esist aber 
auch TE: IH tst MT : MT. (4. 6. End.). Folg 
lich ist auch MT -j- TE:IH -f-MI — MT:MI 
< 16. i8‘ 5.Eucl.) oder SY : Lr = MT + TE : 
MI + IH. Weil nun SY = MT -j- TE, so ist 
auch L» — MI -s- IH,( 14. 5. End.). Folglich da 
MI + IH grösser als der Bogen MIT — LZ, so 
ist auch Lr grösser als L^, folglich liegt der Punkt »■ 
oberhalb dem Punkt Z, und die Linie RY muß den 
Bogen RX zwischen Z und Y durchschneiden. Hier 
aus folgt alfo, daß ELI eine Tangente bey R ist. 
Auf eben die Art beweist man in den Fallen, wenn 
die Ordinate« von M bis N beständig abnehmen und 
der Bogen MN entweder concav oder convex gegen 
die Grundlinie ist, daß RU die krumme Linie ARX 
bey R berühret, und daß wenn mWn RU auf der 
andern Seite von R verlängert, dieselbe auch 
den Bogen Rx bey R berühret. 
i. Zusatz. 
,7*' §. 487. 
Weil vorausgesetzt worden daß MRT, RSU 
rechtwinklichte Triangel sind, so wird MK:MT = 
i : Sec. KMT, und RS :SU = 1 : Tang. SRU. 
Es ist aber nach der Natur der krummen Linie ARX, 
SU = MT und RS — MR, folglich ist auch MR: 
MT = i: Tang. SRU, folglich 1 : Tang. SRU 
= I : Sec. R M T. 
2. Zu-