376 Eilfter Abschnitt, 
Es sey ferner die Tangente des Winkels NTP= 
die Tangente des Winkels ORP =r; die Tanr 
gente des Winkels <)8P" / rc. so wird nach der 
Voraussetzung P O = q, P Qj=, >c. 
Es ist aber nach §. z66. q = dp, da nun p=P 
Y ' * dx 
und P eine Function von x ist, so wird dp — Q dx , 
indem eine andre Function von * ist, und hieraus 
q = dp = Q^, 
;: . /v : ' • 
und die Gleichung - — (^drückt die Natur der Linie 
e^aus. 
Eben so wird r = dq, und da (Z stbenfalS eine 
d x 
Function von ^ ist, so wird dq ~Rdx und R ist 
eine andre Function von x. Hieraus wird 
r = K 
und diese Gleichung bestimt die Natur der Linie -) 9. 
Geht man auf diese Art weiter, so finbet; man 
s ==z iüi uud öa dr = Sdx indem S auch eine 
f.' dx '• 
Function von ist, so bekomt mM^ 
' s — S 
Zur Gleichung für die krumme Linie v re. 
Man siehet hieraus ohne Schwürigkeit, daß man 
auf diese Art so weit fortgehen kann, als man will 
und es die zuerst gegebenes Gleichung^/ — X erlaubet' 
i. Exempel. 
Ä l . % 497- 
tim diese Aufgabe durö^ einige Beispiele zu erlau* 
tern, setze man, aß sey eine Linie deren Natur durch 
die Gleichung ,==