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Eilfter Abschnitt, 
4- Zusatz. 
§- S37- 
Sind aber diese Verhältnisse dx , Ay rc. 
dt dt 
gegeben, so kan man alsdenn einen jeden Aus 
druck in dem d 2 y, d 3 y, ic. d'x, d 3 x rc. vorhan 
den, in einen andern Ausdruck verwandeln, in 
dem keine andere als endliche Grössen vorkomen. 
Denn nach dieser Voraussetzung ist dy—P; d x=jc. 
dt dt 
Weil nun die Grössen x und)/ von t abhangen, und 
k , P Functions von y und t sind: so kan man 
setzen dl 3 =Q^d.t; d Q — R dt; dR = Sdt\mb so 
D. dt] dQ.— iKdt', d5R=<& dt :c. 
Dadurch aber wird d 2 y = d P — Q dt folg- 
dt 
lich d 2 y — QJ,t 2 und d 2 y — ; ferner d 3 y — 
dt 2 dt 2 
dQ^=: R dt, folglich d 3 y = R dt 1 , d 3 y — 
17 3 
R und d*y — dR = S dt , folglich d*y = 
dt 3 
S df 4 rc 
Auf eben die Art würde man d 2 x = O. äir' ; 
'= R — S dt* rc. sinden. Alles 
dieses ist aus (§.517.) augenscheinlich. 
Hat man dahero diese Differentialgleichung d 3 \J 
z=z A d 3 x B dxd 2 y -}- Cdx 3 I)d 3 y 
wo A, B rc. Functions von x, y und t sind, oder 
auch nur bloße Functions von * und)/, oder 
O — Ad 3 x Bdxd'y —f~ Cjc 3 -f- Dd 3 y 
und