von den Differentialen der Different, re. 4 n 
sind; dabey kann denn die Frage entstehen, wie die 
Grössen beschaffen seyn werden, die man Lurch diese 
Verhältnißes: dx 2 ; d 3 y : dx 3 ic. ddx : dx 2 ]d 3 x: 
dx 3 1C4 andeutet? Die Beantwortung dieser Frage, soll 
folgende Aufgabe geben. 
Aufgabe. 
§. 540. 
Wenn Ü==o eine Gleichung zwischen den 
veränderlichen Grössen x und.7 ist, und man 
setzt voraus daß das Differential der Grösse r, 
welches beständig betrachtet wird, diese Form 
hat dt = Mdx + Ndy: die Fmictl0NS ZU 
bestimmen, welche die Verhältnisse d 2 y:,dx 2 ; 
d*y :dx 3 ; rc. d 2 xidx 2 ; d 3 x:dx 3 rc. ausdrücken; 
oder welches einerley ist, die Differentiale d 2 y; 
d?yxc. d 1 x; d 3 x rc. durch dx oder dy und an 
dern Grössen auszudrücken, welche man aus 
der Gleichung U herleiten kann. 
Auflösung. 
§- 54i. 
Weil U = o eine Gleichung zwischen * uni) y ist, 
so hat das Differential derselben diese Gestalt 
?dx-\~Qdyz=.o 
Und hieraus bekomt man dy : dx= — P : Qob« 
dy = — Man setze mehrerer Bequemlichkeit 
dx 
wegen — P =p, so wird dy undp ist eine 
dx 
Function von * und > 
Man setze ferner dp = q- dq ss rj dr — s 
dx dx dx 
und