4i6 
Eilfter Abschnitt, 
I 
1. Zusatz. 
§. 54-. 
Wenn dahero eine Diffcrentialformel gegeben 
wird, inbevdy, d 3 y, rc. d 2 x, d 3 x,K. vorkomnieu, 
und e§ ist die Function P bcfant und also das Diffe 
rential P4-r, welches als unveränderlich betrachtet 
wird, und auf dem sich d*y 3 dy, rc. d 2 x, d 3 x rc. be 
ziehen, so lassen sich durch Hülfe der vorhergehenden 
Formeln dy, dy rc. gänzlich fortschaffen. 
2. Zusatz. 
§. 54Z. 
Diese Formeln bekommen aber nach der Beschaf 
fenheit der Function P verschiedene Gestalten. Ich 
will davon einige Fälle durchgehen, besonders diejeni 
gen welche öfters vorkommen. 
Es sey also erstlich P — i, so wird d\p = OJx=o 
folglich Q — o. Ferner 4 £l = Sldx — o, folg 
lich R — s und so weiter. Hieraus bekomt man 
I) dy — pdx oder dy — dy und dx — d'x 
II) d 2 y — qdx 2 «... ddy = qdy 2 .... d 2 x = d 
f 
III) d 3 y — rdx 2 .... d 3 y — rdy 3 .... d 2 x — o 
p 3 
IV) dy — sdx A .... d*y — sdy* .... d*x — o’ 
rc. rc. p* 
wie wir schon oben gesehen haben (§. 499. 500.). 
•3 Zusatz. 
§. 544- 
Ist hingegen P —/), folglich pdx — dy eine 
beständige Grösse, so wird 4P — dp = qdx, folg 
lich