von dem Gebrauch derDifferentialr. re. 4ZI 
3- Zusatz. 
§. 562. 
Well auch hier dy = ml>x m ~ l dx -j- ncx'~ l dx 
-s- rex r ~* dx -j- rc. 
dy — m.m — i % bx m ~ 2 dx 2 -j- n.n — i.cx n ~ 2 dx* 
-s- r.r—j.ex r ~ 2 dx 2 und so weiter: 
so siehet man offenl-ar, daß man das volständige Dif 
ferential der Function^ findet, wenn man wie ger 
wohnlich differenkiirt und dx nicht allein als bestätt« 
dig, sondern auch als eine endliche Grosse betrachtet, 
und alsdenn ist . 
y hy = y 4“ dy -j- d 2 y 4“ d l y -|~ d*y rc. 
I 12 1.2.3 1.2.34 
4. Zusatz. 
§. 563. 
Alle algebraische Functions einer veränderlichen 
Grösse * find entweder ganze oder gebrochne Fun» 
ctions, und beide entweder rational oder irrational. 
Nun lassen sich (nach §. 798. Ans. Gr. endl. Gr. 
und H.426.) alle gebrochne und irrationale Functions 
von x in eine Reihe verwandeln, welche diese Gestalt 
hat y = a + ßx m yx n -f- ix* -f- £** -f* rc. 
wo die Exponenten m, n, p,q, rc. ganze, gebrochne, rar 
tionelle oder irrationelle Zahlen sind. Man kann also 
auch nach §. 558. das volständige Differential einer 
jeden algebraischen Function, sie mag beschaffen 
seyn wie sie will, ohne viele Schwürigkeiten finden. 
5. Zusatz. 
§. 564. 
Wenn nemlich U eine algebraische Function von 
x ist, und eö ist ü = X 
woX