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4Z2 Zwölfter Absthnikk, 
wo X einen algebraischen Ausdruck bedeutet, indem 
blos die veränderliche Grösse * vorkamt, und dieser 
Ausdruck maH rational oder irrational seyn, so wird 
dadurch. daß sich * in x -j- i\x verwandelt, derselbe 
dergestalt verändert, daß, wenn man dx slis bestan- 
dig betrachtet 
' U = U + dV £\x + d'U&x* + 
dx 1.2. dx 2 
d*U kx s + + rc. 
I.2.3-dx 3 1.2.3.4 .dx* 
oder wenn man nach der bekanten Methode differen- 
tiirt, und dx nicht allein als beständig, sondern auch 
als eine endliche Grosse betrachtet, 
U -f AU = U + du + £\J + dnJ + 
I 1.2 I.2.3 
d*V + d'V + rc. 
1.2.3.4 1.2.3.45 
6. Zusatz. 
§- 565. 
Ausser den algebraischen Functions giebt eS auch 
solche, welche transcendent sind, und in denen Glie- 
der vorkommen, die 5m x; Cos. x; Tang. * rc. 
Log. x; e x ic. und was dergleichen mehr sind, ent 
halten. Nach dem achten Abschnitt lassen sich aber 
alle dergleichen Functions in andre verwandeln, welche 
die Gestalt haben 
cl -f- ßx m +yx* + + € X<1 + re. 
wo m y n,p,q rc. entweder ganze, gebrochne, ratio 
nelle oder irrakionelle, positive oder negative Zahlen 
sind. Es läst sich also auch auf diese Functions alles 
dasjenige anwenden, was (§. 561. 564.) bewiesen 
worden. 
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