von der Summirung der Reihen. 447 
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Anmerkung. 
§. 589. 
Man nehme z. E- diese Functiony—ax' . 
Setzt man nun nach und nach i, 2, 3, :c. für so 
bekommt man diese Reihe 
a ; 4a ; ya \ i6<r ; 25-r ; 36s ; rc. 
X 
Nimmt man hingegen^ — a y x = ax' 1 so be 
kommt man diese Reihe, wenn man nach und nach 
i, 2> Z, rc. für .v setzet 
\ a ; aY2 ; ay 3 ; ay 4 ; «7/ 5 
und so weiter. 
Wolke man diese Function^ — a -}- b x nehmen 
und damit eben so verfahren; so würde man für die 
Inäices 1 ; 2 ; 3 ; 4; rc. 
die Glieder a -J- b ; a 2 b; a 3 b ; a -f- 4 b :c* 
und also eine aritmetische Reihe bekommen. 
Zwischen diesen Gliedern kan man auch andre 
finden wenn man nemlich * = \ ; \; oder für^ nach 
und nach \ \ £ ; rc. setzet. Wenn dieses geschieht, so 
nennt man es die Reihe incerpolieen. 
§. 590. 
Wenn der lerminus Zeneralis einer Reihe, das 
ist diejenige Function von x■ gegeben wird, aus der die 
Reihe herfürgebracht wird, so kan man allezeit eine 
Linie beschreiben, die so beschaffen ist, daß wenn X die 
gegebene Function von x ist, die Gleichung 
9" = X 
die Natur dieser Linie ausdrückt, und dahero kan man 
aus der Narur der krummen Linie die Natur der 
Reihe erkennen. 
Wenn man nemlich über der Grundlinie XI N Fig, nr, 
eine krumme Linie 0 h beschreibt, die so beschaffen ist, 
daß