478 Dreizehnter Abschnitt, 
Aufgabe. 
§. 619. 
Die Reihe welche den Sinns und Cosinus 
eines gegebenen Bogens ausdrückt, in Facto 
res aufzulösen. 
Auflösung. 
§. 620. 
Es sey (p der gegebene Bogen, so sind nach (§.454.) 
die Reihen welche den Sinus und Cosinus ausdrücken 
folgende, 
Sin(p=<P — I <p 3 -l- i p— I p + re. 
1.2.3 1.2.3.45 1.2.3.45.6.7 
Cos.(p — i — i (p 1 + j p — 1 (p 6 + rc. 
1.2 1.2.3.4 1.2.34.5.6 
Um nun die Factores dieser Reihen zu finden, muß 
Man die ganze Function — o sehen, und alsdenn die 
Werthe von P bestimmen. ( §. 775. An. endl. Gr.). 
Dadurch aber bekommt man eine Gleichung aus der 
man die Wurzeln herauöwickeln muß. Es sey also 
Sin (p = o so wird 
o=<p (i —J_(p' + i p* — i p + rc. 
1.2.3 1.2.3.4.5 1.2.3.4.5.6.7 
Nun ist offenbahr daß die Wurzeln dieser Gleichung 
diejenigen Werthe von (p sind, welche dieser Bogen 
bekommt, wenn man den Sinus desselben == o sehet. 
Der Sinus aber,^welcher o ist, gehöret zu alle die fob 
gende Bogen 4 ss ; Ts 2 ss ; 4 3 zr ; ^ 4 & 
4! 5 5T ; ic. 41 k 7C wenn man unter k jede ganze 
Zahl und unter n die halbe Peripherie des Zirkels, 
dessen Halbmesser — 1 ist, versteht (§. 672. An. endl. 
Gr.). Man sehe also daß 1 + a P ; 1 + ß P;