von der Krümmung derkrum. Linien. 551 
men, ist ein jeder Punkt des Bogens KC in der gera 
den Linie I K gewesen, und folglich ist I K dem Vo 
gen K C gleich. 
2. Zusatz. 
§> 694. 
Wenn der Punkt C in A fält, so ist die Linie IB, 
oder die halbe Grundlinie der halben peripb-erie 
des generipenden Zirkels gleich. Denn ehe C von 
1 bis A kommt, muß ein jeder Punkt des Bogens B 
M A, oder der halben Peripherie des generirenden 
Zirk- ls in der geraden Linie 1B gewesen seyn, folg 
lich ist effenbahr I B der halben Peripherie des 
generirenden Zirkels gleich. 
z. Zusatz. 
§. 695. 
Hieraus laßt sich nunmehro leicht die Gleichung 
finden, welche die Natur der Cycloide ausdrückt. 
Man ziehe C P mit der Grundlinie I P parallel, und 
setze AP — * ; PC =y. Weil nun der Bogen 
KC der geraden Linie I K und B I der halben Peri 
pherie K C L gleich ist (§• 693.694.) jo ist BI — IK = 
K C L — K C, oder B K ist dem Vogen C L gleich. 
Man si tze die gerade Linie P C begegne dem Diameter 
K L in Q, so ist PBK folglich bst(>C = PM 
so wird B K = QM + QC und der Bogen KC = 
Dem Bogen B M. Folglich i(i P C = P M + dem 
Bogen L C oder A M. Es ist aber x der Sinus 
Versus des Vogens A M, folglich wird 
y = P M -f- Are. Vers. x. 
Und weil P M der Sinus eben dieses Bogens, und 
AP : P M = P M : p B ist, und man setzt den 
Mm 4 Halb'