ven der' Krümmung der krum. Linien. 555 
ferner den Winkel ß A M — P , A M = t; A P = 
x ; P M ~-y. Wenn man nun hier so schließt, wie 
(§. 676.), so kan man die N, tur eben dieser krummen 
Linie F M H durch eine Gleichung zwischen x unfcjy 
ausdrücken. Denn weil x. = — t Coí'.Cp unfcj/ — 
t Sin (p, so wird t = — x und auch t — y . 
Cüs.(p Sin. P 
Aus diesen beiden Gleichungen bestimmt man den 
Werth von t und p blos durchs und x und andern 
bekannten Grösst»; und wenn man diese in der Glei« 
chung zwischen t und Cp setzet, so bekommt man die 
Gleichung welche die Natur eben dieser Linie aus; 
drückt, indem die Coordinaren x und y sich unter 
einem rechten Winkel durchschneiden, und die Aböcis- 
stn vom Punkt A angerechnet werden. 
Es sey N der Punkt in der abgewickelten Linie 
wo der zu dem Punkt M gehörige Halbmesser der 
Krümmung dieselbe berühret. Man ziehe A N und 
N R auf A B perpendicular. Ferner setze man A R 
= z, und NR = a ; AN = ^ und den Winkel B 
A N = vj/. 
Weil man nun die Gleichung zwischen x und 9, 
weiß, so findet man die Werthe von 9/ — u und z — 
x nach den § 687. gegebenen Formeln indem man 
darinnen £—92° setzet. 
Es ist aber x = — t Cos.CP ; y =; t Sin (p ; 
' 11 = q Sin und z = — q Lol'.ch. Hieraus wird 
dx = — dt Cos.CP -st- t dp Sin p 
ddx=-ddtCof,pi2dpdtS¡nPHddpSinpitdP 2 Cos.p; 
und dy = dt Sin(P tdp Col.(P 
ddy=-ddtSinP+ 2dtdpCo(,p t tddpCo^P-tdP'Sinp', 
folglich 
iyddx—dxddyzzz 2 dfdp-\'tdtddp’\’t i d(¡)*~ tddtdP- 
Weil