; 88 Fünfzehnter Abschnitt, Methoden 
Utft Wurzeln sind, die Tangenten allezeit parallel mit 
der Grundlinie sind, wenn man x = a, oder x—b 
oder x = c jc. sehet, und alsdenn last sich leicht ber 
stimmen, ob die zu diesen Abgriffen gehörige Applicar 
/ten Maxims oder Minima sind. 
Gesetzt aber es sind zwey wirkliche Wurzeln dieser 
Gleichung einander gleich, so daß sich dieselbe durch 
(x—a) 2 dividiren last, so wird 
nix”* 1 -j- (m — i) Ax"^ (in — 2)B x”~ 3 -s-rc.— 
(x— a) 1 / mx m ~ 3 -j- (ix m * 4 -J— 2C. ’N == dy 
V ) Tx 
hieraus wird denn, wenn man 
nix m ~ 3 -¡~ ßx"* 4 -j- re. — k setzet 
(x—d) 2 P = dy folglich 
dx 
ddy = 2 (x— /1) P -j- (* — a T d? 
dx 2 d x 
d 3 y = 2P+4(x——a) 2 ddF 
dx 3 dx dx* 
Setzt man nun x = a, so verschwindet ddy und dy 
wird eine bestirnte Grösse. dx 2 dx 3 
Hieraus folgt demnach daß wenn die angege 
bene Gleichung zwey wirkliche wurzeln har, 
welche einander gleich sind, die Applicare wel 
che zu der Absciffe x = a gehört weder ein 
Maximum oder Minimum ist, sondern durch ein 
Pumctum Flexus contrarii geht. 
Man nehme ferner an die Gleichung dy habe drey 
dx 
wirkliche Wurzeln welche einander gleich sind, so daß 
dy =■..(*—*;* P ist, indem P eine Function von x 
dx bedeutet, so wird 
ddy