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DB =
die gtöftcn und kleinsten Applicaten rc. 617
d\J—2 x dx-\-y dx—adx-\~2ydy-\-xdy—bdy
Wenn man dieselbe nun mit der (§.767.^gegebe
nen Formel vergleicht, so wird P = 2 x -\-y — a
und Qj= 2y 4" x — Hieraus wird 2 x 4- y
— a = o und 2y 4- x — b = o und hieraus be
kommt man
x = 2 a — b und y — 2b — a
3 3
Um nun zu erfahren ob diese Werthe ein Maximum
oder Minimum geben, nehme man das vollständige
Differential von U welches in diesem Falle
AU = (2x y — a') A* -f* A* 2
4" l 2 ^ 4" x — 0 A7 4” Aj/ kx
+ Ay 2
ist. Hieraus wird nach §. 60♦ P' = + 1
CP = 4- 1 und R' = 4" U und dahero R' P' =
(<£)’ = 4-i. folglich ist U ein Minimum wenn
x = 2*'— but\byz= 2b — a angenommen wird,
3 3 ,
Aufgabe.
§• 773* .
Unter allen Triangeln welche einerley In
halt haben, denjenigen zu bestimmen, dessen
Umfang am kleinsten ist.
Auflösung.
§- 774-
E< sey ABC Iw verlangte Triangel und der Im rix. 14k.
halt — A* die Grundlinie AB ==x, so wird die Höhe
CD 3= 24% Und wenn man AD =j/ nennt,
X