Kon den rechtwinkeligen Dreiecken.
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IV. Vierter Fall.
Gegeben: Die beiden Catheten.
Gesucht: Die Hypotenuse und die beiden Winkel.
Auflösung:
r anlieg. Seite xiudius ^
l) coUng. gesucht. Wmk. = SZZOZ (391, z.)
oder lang, gesucht. Wink.
Gegenseite
Gegenseite . radius
anliegende Seite
^ . Cath. x radius
2 > = à G-g-mvInk. (390) -
.. . Cath. X radius
= cos. Leg. mnt. (390 ' 3 ’ »
Cath. x cosec. Gegenwink. ^ ^ ^
radius
Cath. X sec. anlieg. Wink,
radius
(390).
3) Hypot. — V (eine Cath.)^ (andere Cath.)^ (87)
^ , s r 4 , /andere Cath.x'^1
eme
Anmerkung 1. Wenn man, was freilich das einfachste ist, den radias — l setzt,
so muß man darauf beim Gebrauche der Tafeln die gebührende Rücksicht nehmen, und
alle Sinusse und Cosinusse, die Tangenten bis 45° und Cotangenten über 45" als
ächte Brüche betrachten, also wenn man mit Logarithmen rechnet, die Charakteristik des
Resultates, so oft dieß der Logarithme von einer Seite ist, um j(l vermindern.
Anmerkung 2. Wenn mau, wie dieß in der Praxis fast immer der Fall ist, mit
Logarithmen rechnet, so wird die Rechnung einfacher, wenn man, anstatt einen Loga
rithmus zu subtrahiren, seine decadische Ergänzung addirt. Eben so muß man bei Lo
garithmen immer in dem II und IV Fall den Ausdruck in Nro. 3 gebrauchen, weil
die Rechnung sich vereinfacht.
Zweiter A b s ch u 111.
Von den schiefwinkeligen Dreiecken.
393. Lehrsatz. Irr jedem Dreiecke (ABC Fig. J79) verhalten
sich die Seiten zu einander wie die Sinusse ihrer Gegenwinkel, also:
AL : BC = sin C : siti A
AC : BC — sin B : sin A
AC : AB — sin B : sin C.
L. G. Tr. 44-
Vorbereitung. Ziehe AH X BC und RE 1 AC
Beweis. Aus 390 und 156.
Anmerkung 1. Ist iör» ABC z. B. in A rechtwinkelig, so hat mau:
AC : BC, = sin ß : sin 90"
AC : BC = sin B : radius
was unsern Satz 390 giebt, der also nur ein besonderer Fall dieses allgemeinern
Satzes ist.
