490 
Capitolo nono 
dipendono esclusivamente dai vedovi che la f(x, y) assume in 
prossimità del punto considerato. 
Per dimostrare questa proposizione, proveremo che, se 
è 0<S<u:2, si ha, per ^ j — oc, 
v ) 7 
tt:2 k:2 
(2) J J| F(x, + 2u, y, + *• «to-0, 
5 0 
7t:2 tt:2 
sen te / \ sen y 
(3, -i- f fi F { x 0 + 2u, », + 2v), /senjmy/wav.y^ 
^ pJ 4' 1 \ sen te / \ sen v ) 
OS 
Abbiamo, infatti, che P espressione che figura nella (2) è 
minore di 
n:2 7t:2 
—3—-—^ f ì y v j | F(x 2te, y 0 -f- 2v) I du 
7rpv sen-o J \ sen v) J 1 v 0 7 J0 n 
7t:2 
2 L f/senvtA 2 , 
< ò —-tì dv 
tt pv sen-ù J \ sen v J 
e perciò, per la (6) del n.° 58, 
sen v-r 
sen v 
8 0 
dudv < 
L 
up sen 2 5 ; 
da cui segue la (2). Analogamente per la (3) f 1 ). 
186. - Estensione a due variabili del teorema di Fejér. 
a) Se la f(x, y), deda in tutto il piano (x, y), periodica, 
di periodo 2~ rispetto ad x e ad y, è integrabile e soddisfa nel 
quadrato Q cdla condizione (L), il suo polinomio trigonometrico 
di Fejér, v {x, y), converge verso di essa, per — oo, in ogni 
punto in cui la f(x, y) stessa è continua, e verso la media 
P) Se la f(x, y) non soddisfa alla condizione (L), le (2) e (3) valgono 
per quasi-tutti i punti (a- 0 , y fì ) di Q.