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Capitolo nono 
quindi, analogamente a quanto facemmo nel n.° 62, 
5 5 
I v v (x, y)—®{x, y) \ < 11^ v I 4- TC 2 JJ| <p(w, ì?) I 
e ponendo 
0 0 
(1-j- \xuf (1+vo) 
7 du dv ; 
v) =j | cp [u, v) | du, 
o 
V U V 
W(ti, v) =j <Jj(u, v)dv =JJ[ r i( u ì v ) I du dv, 
0 0 0 
con due successive integrazioni per parti, otteniamo, tenendo 
presente che la f(x, y) soddisfa, in Q, alla condizione (L), 
(2) | ^, v {x,y) — ®{x,y) | <|4 v |4- 
2 tt p 
1 + [X 
S ^ 8 
\x 2 du 
(1 4- pw) 3 
0 0 
? [£ + 7C | $(<B, i/)|] 
dv 
(1 4- v-y) 2 
<l4»l + h; ^ + 
2v 
1-f- g 
1 4~ V 
2n- [L 4- n 10(a?, */) | ] 
s s 
4- 4tt j Jw (u, v) 
0 0 
V' 
(1 4- pi^) 3 (1 4- vp) : 
du dv (*). 
Il primo ed il secondo termine dell’ ultimo membro tendono 
p ) 
a zero, per —► oo ; per il terzo termine, ammesso che nel 
punto (x, y) valga la (1), e quindi che, preso ad arbitrio un e > 0, 
si possa determinare il 6, positivo e minore di te: 2, in modo che, 
(b Si tenga presente che è 
fr U V 
11\>(u, v)dv — | clu cp(u, v) j dv < 2u [Jj + ì| <J>pc, y) | ]. 
o o