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Capitolo nono 
Tenendo conto della (2), è allora 
2 77 77 
P r {x, y) — f{x,y) = j§ J{ f(x-\ -u, y+v)— f(x, y) | cos 2r ^cos 2r | dudv, 
—7T —7T 
ed anche, per la (4), 
2 77 77 
P y (x, y) — f(x, y) — ^ J J c p( u > v ) cos2r \ cos 2r \ dii dv. 
0 0 
Occorre dimostrare che, se (ce, y) è un punto interno a Q e 
tale che in esso valga la (5), il secondo membro dell’ ultima 
uguaglianza si può rendere, in modulo, minore di un numero 
positivo e, arbitrariamente prefissato, per tutti gli r sufficien 
temente grandi. 
Preso ad arbitrio un e > 0, sia a un numero positivo, mi 
nore di tz : 2 e tale che, per ogni numero positivo a' < 2a, sia 
CT <7' 
JJÌ <p(w, w) I du dv < sa' 2 . 
0 0 
La determinazione di questo a è possibile in virtù della (5). 
Abbiamo allora 
9 G ^ 
(6) P r (x, y) — f(x, y) = j j J Jcp(iq i?) cos 2r | cos 2r | dv + 
o o 
5 H 7T Ti 
4J--+JJ4 
Oct a 0 
Osserviamo, in primo luogo, che è 
j j J j"<p(w, v) cos 2r | cos 2 ’’ ^ du dv -h j J.... j < j cos 2r ° J J| cp | du dv 
o a (7 0 0 0 
— 4 cos2 ’’ \ j j J| v) I du dv q- 4tc 2 I /(£», y) IJ ; 
Q