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Capitolo primo 
Posto a = ì -+- a, è a > 0, e si ha, per le (7), 
— 
K -+- bi) log n < 4^- . 
Ma è 
log w 
n a 
0, per o, e quindi, per tutti gli n mag 
giori di un certo n { , si ha 
log n 
n a 
< 1. 
Per ogni n > n l è dunque 
2r,2 
(al + bl)\ogn<~, 
e di qui segue, per ogni m > n i , 
m n t 1 
2 « -h &*) log n < S («Î + & 2 ) log n -p 2c 2 2 -1+; 
n-2 
n=2 
n—n^-\ 1 
l‘ («Î + &ì) log n -+- 2c 2 2 
n-='2 
n 
l+<7 ’ 
1 
perchè la serie 2j~TPt ^ conver g en t e - Ciò prova che la serie 
S (a 2 H- ò 2 ) log n è convergente. 
Per esempio, la serie 
sen 2x sen Bcc 
Sen 5C H 57 1 -57 t- .... 
2*/» 3 ,s 
risulta convergente in quasi-tutto (0, 2it). 
c) D. Menchoff (*) ha anche dimostrato che se, per un 
e > 0 e minore di 2, risulta convergente la serie 
sileni 2 - 6 
¿a serie (2) converge in quasi-tutto (0, 2tt). 
(i) ,S'îo - la convergence (les séries cle fonctions orthogonales. (Comptes ren 
dus, t. CLXXVIII (1924), pp. 298-301) ; Sur les séries de fonctions orthogo 
nales. (Fundamenta Matliematicae, t. X (1927), pp. 374-420).