Le formule (2) sono conosciute sotto il nome di formule di 
Eulero-Fourier ( 1 ). 
Notiamo che, se la (1) è una serie di soli coseni, la S(x) è 
una funzione pari [soddisfa cioè alla S(— x) — £(*)] ; e vice 
versa, perchè, se S(x) è funzione pari, dalle (2), per la perio 
dicità di /Sia?) e di sen nx, si ha 
In questo caso, i coefficienti a n si possono scrivere nella forma 
Se la (1) è una serie di soli seni, la S(x) risulta una fun 
zione dispari [S(—x) — — S(x)] ; e viceversa, perchè, se &(a?) è 
dispari, dalle (2) si ha 
22. - Lemma sulle funzioni a variazione limitata. 
Rammentiamo che una funzione f(x), data in un intervallo 
[a, 6), dicesi a variazione limitata in tale intervallo, se esiste un 
numero positivo M in modo che, per qualunque gruppo di punti di 
P) L. Eulero, toc. cit. in p) a pag. 9 ; J. B. J. Fourier, loc. cit. in p) 
a pag. 6, ed anche Théorie de la chaleur.