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Capitolo primo 
K 
allora è 
(jx essendo un numero positivo qualunque) 
d 
lira, p 2 I ,F(a)cp(a) cos \x(x — oc)doc = 0 , 
(5) 
d 
[X -—► oo 
c 
lira ¡x 2 a)cp(a) sen \i(x— a)dx = 0. 
La convergenza è poi uniforme per tutti gli x di (0, 2n) (‘). 
Per dimostrare le (5), basterà dimostrare le uguaglianze 
d 
c 
d 
c 
Daremo la dimostrazione della (6). Quella della (7) è com 
pletamente analoga. 
Dalla convergenza uniforme della serie che definisce F(x), 
abbiamo 
C 
C 
Ponendo, al posto di A n {a) cos pa, la sua espressione 
(a n cos na -{- b n sen no) cos pa = | a n [cos (n -+- p)a -f- cos (n — p)a] + 
(‘) Loc. cit. in P) a pag. 16. Utilizzando un teorema che daremo nel 
n.° 76, si può facilmente mostrare che le (5) valgono anche se, ferma re 
stando l’ipotesi a,i — 0, — 0, si suppone soltanto, per la 9(05), che essa 
sia assolutamente continua insieme con la sua derivata prima 9'(sc), e che 
verifichi le (4). Rammenteremo che una funzione f{x), definita in (a, b), 
dicesi assolutamente continua in tale intervallo, se, preso ad arbitrio un 
e > 0, è possibile di determinare un S > 0 in modo che, per ogni gruppo 
di intervalli (a,., p r ) di (a, ò), in numero finito, non sovrapponentisi e di 
lunghezza complessiva < S, si abbia [ S j f($ r ) — /'(«>•) j | <T s * 
r