90 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [§ 4 
In ähnlicher Weise läßt sich die Streuung von r\,, ermitteln. Man 
erhält in erster Annäherung: 
Au-EKu-EKu}'- 
~ l r 2|2 ^lll] r i 11 [ r 311 r jiJ + T r ill[’’4|H+ r 0lj}+ " ' 
Denselben Wert hat man in erster Annäherung für E Ein -r m} 2 ‘ 
Bei normaler Korrelation finden wir in erster Annäherung 
E{4,i-E4 (1 ) 2 =E{4 1 'i-r 1 , 1 | , = h-AJ! + .,. 
Wenn die Regression von Y in Bezug auf X geradlinig ist, ist 
2 1 i T i . 1 2 I 3 2 . 1 2 1 . 
Ör i|l — N l r 212 % ri|1 J 4 ^ 111 ? 4 10 r i,i r i|3+ 4 r Hi r 0|4H 
Falls sowohl die Regression von Y in Bezug auf X, wie die 
Regression von X in Bezug auf Y geradlinig ist, ist 
%! #| r 2|2[l + 2 r i|l] 4' r i|lC r 4|0+ r 0|j| + 
Bei r 
111 
0 erhält man 
2 
«•in-E Pi.0*- 
N 
Bei gegenseitiger Unabhängigkeit der Variablen ist r 2l2 = r 2|0 r 0|2 = 1 
und folglich in erster Annäherung 6 \ n = Der genaue Wert der 
Streuung ist in diesem Falle, wie wir gesehen haben (vgl. oben § 4,1., B.), 
1 
N-l' 
B. In ähnlicher Weise läßt sich die Aufgabe der Bestimmung der 
Präsumptivwerte der Koeffizienten der Regressionsgleichungen lösen. 
Wir wollen uns hierbei auf das Problem beschränken, die Gleichung der 
an die wahre Regressionslinie am besten angepaßten Geraden näherungs 
weise zu bestimmen. Wie wir gesehen haben (vgl. Viertes Kapitel, 
§ 3, 4.), hat die apriorische Gleichung die Form: 
M (i) 
ii 
h io m oii — m ni m no . w i|i“ m iio m oii 
l 2 | 0 m l | 0 
x. = A in 4- x.. 
% io 1 1 » 
""2 | 0 110 
Wenn wir nun vermittelst der Methode der geringsten Quadrate die 
Gleichung einer Geraden bestimmen, welche den Zusammenhang der 
empirischen Werte der bedingten mathematischen Erwartung von Y 
mit den entsprechenden X-Werten am besten wiedergibt, so erhalten 
wir (vgl. Fünftes Kapitel, § 8): 
| m i|l~~ m i|0 W 0|l x ^ 
11 K\Q-~ m '\\0 ™2|0“-S|0 i 10 ' 11 
wobei, wie früher, m' f]g =22 v\v x [y] gesetzt wird.