92 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [§ 4
oder in erster Approximation
2 r 2 , n 2 2
6 ,i = w., A + u 0 ,„\G.i = m 0 . n 6.t .
L 11 0 1 “2 | 0 J A |-^ 2 10 A\i
Die letzten Formeln gelten auch im Falle der normalen Korrelation,
da bei normaler Korrelation die Regression von Y in bezug auf X ge
radlinig und die Verbundenheit von Y mit X homoskedastisch ist.
C. Vermittelst ähnlicher Reihenentwicklungen lassen sich schließ
lich, wenn man als das empirische Gegenstück zum apriorischen Korre
lationsverhältnis von Y zu X (vgl. Viertes Kapitel, § 4, 2.)
ri 2 = 1
V I* V r ™ n 2
1
das empirische Korrelationsverhältnis (vgl. Fünftes Kapitel, § 4.)
SpiiH?—»ouf
(V f = A
y ' X
i
bildet, die mathematische Erwartung und der mittlere Fehler von
ermitteln. Im allgemeinen Falle eines beliebig gestalteten Ab
hängigkeitsgesetzes erhalten wir:
- ^ []£ Vi, (mfl - w 0 i 1 ) 4 + 5 , ( m !i - m 0, i) 2 /*{2 +
+ 2 Pi, ( m ! ? — m o 11) t*iS]}+ * • •
6 [*f y ]x ] 2=Z X { r ° 1 4 r 4 1 * + ^ [C 1 _ 2 *¡1 1 x)^Pi( mi \i ~ m 0 11) 4 +
+ 2(2-5^| J^ T p.|(mf)-m 0 | 1 ) 2 ^-4r4 | ^p. 1 (mf)-m 0|1 ) /i f)JJ + ...
Falls die Regression von Y in bezug auf X geradlinig ist, er
hält man hieraus
ff «,J»“^ r ti|2[2 + ^,Jr 2 | 2+ r ? , 1 r 0 | 4 -3^ lir4| „_4 ri ,ir 1 , 3 | + ...
Falls außerdem die Verbundenheit von Y mit X homo
skedastisch ist, ist