§ 4] auf Grund empirischer Werte 93 
Wenn die Variable Y nicht - korreliert mit X ist, so hat man 
„=0> = und folglich 
W T as die Streuung von [i^ |a .] 2 anbelangt, so verschwindet in der Reihen 
entwicklung nach den Potenzen von das Glied der Größenordnung^* 
Der mittlere Fehler von [17^,3] 2 ist somit im Falle, wenn Y mit X 
nicht-korreliert ist, von der Größenordnung 
Falls Y mit X nicht-korreliert ist und außerdem die Verbundenheit 
von Y mit X homoskedastisch ist, ist 
EbLi-s-P-iR- 
•y\xj jy 
Bei normaler Korrelation ist w 2 =»■?.., und 
* 2/ j ic i I 1 
1 
«L ? =F 4r td 1 -»'i 8 „] 2 +"- 
D. Wir haben gesehen (vgl. Viertes Kapitel, § 4, 3.), daß 
eine notwendige und hinreichende Bedingung der Geradlinigkeit der 
Regression von Y in bezug auf X darstellt. Setzt man ij y , x — r t , t = , x , 
so kann folglich der Wert von f y[x als Kriterium dafür gelten, ob die 
Regression von Y in bezug auf X geradlinig ist oder nicht: ist t, y , x gleich 0, 
so muß die Regression von Y in bezug auf X geradlinig sein; ist t, y , x 
von 0 verschieden, so kann die Regression von Y in bezug auf X nicht 
geradlinig sein. 
Die Schätzung des Wertes von f y 1 % auf Grundlage des empirischen 
Materials hat von dem Werte der Differenz [§ |a! ] 2 zwischen den ent 
sprechenden empirischen Größen auszugehen: 
K.J-KiJ-pi.J** 
Vermittelst ähnlicher Reihenentwicklungen, wie oben, erhalten wir 
unter der Annahme eines beliebig gestalteten Abhängigkeitsgesetzes 
E[ f 'in] S ' =r iii+S-{ r «n[ 1 + r !ii]+ , ill[ r *l»+ r oiJ- 2r m[ r »u+ r ii3]l+-" 
e [ r l \lY~N ? 1 11 I ^ P n] r 2l2^" ? lll [ f 4IO _ l _i 014] 4? 11 i[ ? 3ii+ ? 113] } H * 
Falls die Regression von Y in bezug auf X geradlinig ist, er 
hält man 
E[ r in] 2==r iii + V~ { r 2i2[ 1 + r i,i] + ^ ll ^o,4- r iii r 4io-2G I1 ^ 1 3} + --- 
ff [ r l 11] 2 = V r iil { ll] ^212 ~^ r ill r 0U 11 T 4 10 7“ II ? 1 13 1 + * ' * 
7*