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Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen 
Falls beide Regressionen geradlinig sind, hat man 
[§4 
Für i ' 111 =0 finden wir bei beliebiger Gestaltung der Re 
gressionslinien 
Was die Streuung von [r^J 2 anbelangt, so verschwindet in der Entwick 
lung nach den Potenzen von ^ bei r m = 0 das Glied der Größenord 
nung Der mittlere Fehler von [r' u ] 2 ist somit im Falle, wenn 
»*i 11 =0, — namentlich wenn Y nicht-korreliert mit X ist — von der 
Größenordnung 
Im Falle der gegenseitigen Unabhängigkeit der Variablen ist r, |3 = 1 
und aus der Entwicklung von E [ r i, 1 ] 2 nacli den Potenzen von ~ erhält 
man in erster Annäherung 
Der genaue Wert von p fr' l 2 ist in diesem Falle (vgl. oben § 4, 
1., B.) gleich 
Bei normaler Korrelation finden wir 
Vergleicht man die mathematische Erwartung und die Streuung von 
[r' in ] 2 mit der mathematischen Erwartung und mit der Streuung von 
J 2 (vgl. oben § 4, 3., C.), so überzeugt man sich, daß im Falle, wenn 
Yy i x == ^*111 ist (d. i- bei geradliniger Regression von Y in bezug auf X), 
der mittlere Fehler der Schätzung der zweiten Potenz des apriorischen 
Korrelationskoeffizienten r lu auf Grundlage des zufälligen Wertes von 
E n] 2 dem mittleren Fehler der Schätzung von i? 2 |a . auf Grundlage des 
zufälligen Wertes von [v' y ^ x ] 2 gleich ist, daß aber die systematischen 
Schätzungsfehler verschieden ausfallen. Bei normaler Korrelation be 
trägt die Differenz der systematischen Schätzungsfehler in erster An 
näherung 
—2][l-rf |1 ]+-.- 
Die Differenz der systematischen Schätzungsfehler von Ei* = Ei 
auf Grundlage der zufälligen Werte von [y' ylx ] 2 und von [Ei] 2 fällt mit 
dem systematischen Schätzungsfehler von £“ t x auf Grundlage des zu 
fälligen Wertes von [£ |a .] 2 zusammen. Aus den obigen Formeln er-